Triangoli rettangoli – trigonometria

Lo studio dei triangoli rettangoli è molto più facile se affrontato in termini di funzioni trigonometriche. Grazie ad esse infatti è possibile risalire a tutte le informazioni relative ad un triangolo rettangolo per mezzo di due soli dati: una misura (uno dei lati) ed un angolo. Siano infatti a l’ipotenusa, b e c i due cateti; siano inoltre alfa, beta e gamma i rispettivi angoli opposti. Si ha:
\begin{array}{c}
b = a\cos \beta = a \sin \gamma \\
c = a\cos \gamma = a \sin \beta \\
\Longrightarrow \\
b = c \tan \gamma = c \cot \beta \\
c = b \tan \beta = c \cot \gamma
\end{array}

Per ricordare facilmente queste formule basta osservare che la misura di un cateto si ottiene moltiplicando l’ipotenusa per il coseno dell’angolo adiacente, oppure per il seno dell’angolo opposto;
ancora, la misura di un cateto si ottiene moltiplicando l’altro cateto per la tangente dell’angolo acuto adiacente (che sarebbe quello opposto all’altro cateto), oppure per la cotangente dell’angolo acuto opposto.

Con queste formule, ricordando tutti gli altri teoremi sui triangoli in genere (Eulero e Carnot) e le relazioni tra le varie funzioni trigonometriche è possibile studiare facilmente un triangolo rettangolo così come ogni altro tipo di triangolo. Osserviamo in ultimo che per il calcolo dell’altezza è possibile applicare le medesime formule ad uno dei triangoli più piccoli che si ottiene tracciando l’altezza.

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