Tempo di dimezzamento – 2

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Come si calcola il tempo di dimezzamento?

Parlando dell’emivita degli isotopi abbiamo già detto che il momento in cui un singolo isotopo decade è completamente imprecisato ed imprevedibile, ma che tuttavia, per grandi quantità dello stesso isotopo, è possibile prevedere in maniera statistica quando la metà degli atomi decade. In particolare, è facile aspettarsi che, dato un numero N di isotopi, il decadimento in un lasso di tempo dt è proporzionale a tale numero. Pertanto, in formule, si ha che
\begin{equation}
\frac{dN}{dt} = -\lambda N
\end{equation}
dove il valore lambda è definito costante di decadimento. Il segno meno viene dal fatto che la variazione è negativa, in quanto il numero di isotopi integri diminuisce col passare del tempo. L’equazione sopra è una equazione differenziale che ha come soluzione
\begin{equation}
N(t)=N_{0}e^{-\lambda t}
\end{equation}

Il tempo di dimezzamento dipende anche da quella che viene definita vita media di un isotopo, la quantità media di tempo che passa prima che l’isotopo in questione possa decadere. Avendo già detto più volte che non esiste modo di predire il decadimento di un isotopo, la vita media può essere calcolata facendo nient’altro che la media aritmetica dei tempi dei singoli atomi di una stessa specie. Rispetto alla costante di decadimento si trova:
\begin{equation}
\tau = \frac{1}{\lambda}
\end{equation}

Dalla risoluzione dell’equazione differenziale è facile ricavare il tempo di dimezzamento; infatti…
\begin{equation}
t_{\frac{1}{2}} = \frac{\ln{2}}{\lambda}
\end{equation}

Immagine via texample.net

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