Tavola degli integrali indefiniti – 2

integrale

Quando si svolge l’integrale di un prodotto di funzioni non è detto che la soluzione non sia immediata. Infatti, facendo riferimento alla tavola degli integrali indefiniti (quelli immediati, per intendersi), è facile ricavare una ulteriore tavola in cui al posto della variabile x sia presente una funzione f(x) sia come funzione integranda che come differenziale. Cosa significa? Significa che al posto del semplice dx troviamo f'(x)dx. Facciamo qualche esempio.

\begin{array}{c}
\int f(x)^{n}f'(x)dx= \frac{1}{n+1} f(x)^{n+1} + c,\space (n \ne -1) \\
\int \frac{1}{f(x)}f'(x)dx = \ln |f(x)| +c \\
\int f'(x) \sin f(x) dx = -\cos f(x) +c \\
\int f'(x) \cos f(x) dx = \sin f(x) +c \\
\int f'(x) \frac{1}{\cos^{2} f(x)} dx = \tan f(x) +c \\
\int f'(x) \frac{1}{\sin^{2} f(x)} dx = \cot f(x) +c\\
\int e^{f(x)}f'(x)dx = e^{f(x)} +c \\
\int a^{f(x)}f'(x)dx = \frac{1}{\ln a} a^{f(x)} +c \\
\int f'(x)\frac{1}{\sqrt{1-f(x)^{2}}}dx= \arcsin f(x) +c \\
\int f'(x)\frac{1}{1+f(x)^{2}} dx = \arctan x +c \\
\end{array}

Immagine via texample.net

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