Proporzioni proprieta'

Proporzioni proprieta’ fondamentali e definizioni
La proporzione e’ una uguaglianza di rapporti tra grandezze, a due a due omogenee, o fra misure di grandezze.

Grandezze proporzionali
Quattro grandezze A, B, C, D nell’ordine, si dicono proporzionali se A e B sono fra loro omogenee e se lo sono anche C e D, e se A : B = C : D, cioe’ se il rapporto fra le grandezze A e B e’ uguale al rapporto fra C e D.
La proporzionalita’ fra quattro grandezze implica la proporzionalita’ fra le loro misure.

Unicita’ del quarto proporzionale
Se A : B = C : D e se A : B = C : D’
allora D = D’

Proporzionalita’ diretta
Due classi di grandezze X e Y si dicono fra loro direttamente proporzionali se esiste una costante k, non nulla, tale che, per ogni x e y appartenenti a X e Y, y = k x.
(vedi la retta)

Proporzionalita’ inversa
Due classi di grandezze X e Y si dicono fra loro inversamente proporzionali se esiste una costante k, non nulla, tale che, per ogni x e y appartenenti a X e Y, x y = k.

In una proporzione A : B = C : D i termini A e C si chiamano antecedenti, i termini B e D conseguenti; A e D si dicono estremi, B e C medi.

Proprieta’ FONDAMENTALE delle proporzioni

In una proporzione il prodotto dei medi e’ uguale al prodotto degli estremi
Da A : B = C : D segue A x D = B x C
Proprieta’ dell’ INVERTIRE
Da A : B = C : D segue B : A = D : C
Proprieta’ del PERMUTARE i medi
Da A : B = C : D segue A : C = B : D
Proprieta’ del PERMUTARE gli estremi
Da A : B = C : D segue D : B = C : A
Proprieta’ del COMPORRE
Da A : B = C : D segue (A + B) : B = (C + D) : D
oppure (A + B) : A = (C + D) : C
Proprieta’ dello SCOMPORRE
Da A : B = C : D segue (A – B) : B = (C – D) : D (con A>B)
oppure (A – B) : A = (C – D) : C
Proprieta’ del COMPORRE e dello SCOMPORRE
Da A : B = C : D segue
(A + B) : (A – B) = (C + D) : (C – D) (con A>B)

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