Moto del proiettile – la gittata

cannon

Abbiamo già visto cos’è il moto del proiettile considerandolo come composizione di due moti e calcolandone in maniera molto semplice l’equazione. Cominciamo a trattare le formule più importanti e più usate. Ricordiamo innanzitutto l’equazione:

\begin{equation}
y(t) = \frac{1}{2} \frac{g}{v^{2}\cos^{2} \alpha} x^{2} + x \tan \alpha + y_{0}
\end{equation}

che discende dalla composizione dei moti lungo gli assi, considerando (per semplicità) che il moto comincia da un punto di ascissa nulla:
\begin{array}{c}
x(t) = vt\cos \alpha \\ y(t) = y_{0} + vt\sin\alpha + \frac{1}{2} gt^{2}
\end{array}
Affrontiamo come primo un argomento piuttosto delicato: la gittata. Solitamente si usa pensare alla gittata come alla distanza massima che il proiettile può percorrere… NON È COSÌ!!! gittata La gittata è la distanza tra l’origine della traiettoria e il punto in cui la traiettoria incontra l’orizzonte dell’arma, ossia…
la distanza tra l’origine della traiettoria e il punto in cui il proiettile passa per la stessa altezza del punto di lancio. Pertanto, per calcolare la gittata è sufficiente impostare il valore della variabile y uguale a quello dell’altezza di lancio, per cui si trova…
\begin{array}{c}
y_{0} = \frac{1}{2} \frac{g}{v^{2}\cos^{2} \alpha} x^{2} + x \tan \alpha + y_{0} \\
\Longrightarrow \frac{1}{2} \frac{g}{v^{2}\cos^{2} \alpha} x^{2} + x \tan \alpha = 0 \\
\Longrightarrow x(\frac{1}{2} \frac{g}{v^{2}\cos^{2} \alpha} x + \tan \alpha) = 0 \\
x_{1} = 0 \\
x_{2} = -\frac{v^{2}\cos^2 \alpha \tan \alpha}{g} = \\
= -\frac{v^{2}\cos \alpha \sin \alpha}{g} = \\
= -\frac{v^{2} \sin 2\alpha}{2g}
\end{array}

Pertanto, se l’angolo di tiro è maggiore di zero si avrà una gittata positiva (o negativa se l’angolo è compreso strettamente tra 90 e 180 gradi), altrimenti la gittata sarà uguale a zero (ricordiamo che g ). Quindi, un colpo sparato verso il basso (o anche parallelamente alla terra) ha gittata nulla.

Immagine via commons.wikimedia.org

ATuttoNet
  • Scrittore e Blogger
Suggerisci una modifica