Moto circolare uniforme

cerchi

Cos’è il moto circolare uniforme?

Un corpo si muove di moto circolare uniforme quando la sua traiettoria è una circonferenza e la sua velocità angolare è costante, il che si traduce nel dire che il modulo della velocità lineare è costante. Osserviamo innanzitutto che la velocità (intesa come vettore) non può essere costante in quanto cambia istante per istante direzione subendo, dunque, un’accelerazione e quindi una variazione. Qual è l’equazione di un moto circolare uniforme? Riferita agli angoli, l’equazione è molto simile a quella del moto rettilineo uniforme. Infatti:
\begin{equation}
\theta (t) = \theta_{0} + \omega t
\end{equation}

dove omega è la velocità angolare. Siccome il punto è vincolato su di una circonferenza è sufficiente conoscere l’angolo (una volta definito un origine ed un verso di percorrenza) per sapere la sua posizione.

Come si calcola lo spazio percorso? In una qualsiasi circonferenza, la lunghezza dell’arco sotteso ad un dato angolo è uguale al prodotto dell’angolo (espresso in radianti) per il raggio, quindi
\begin{equation}
s(t) = \theta (t) R
\end{equation}

Come si calcola la velocità lineare? Innanzitutto vediamo dov’è diretto il vettore che la rappresenta. Siccome
\begin{equation}
\vec v(t) = \underset{t \rightarrow t_{0}}{lim} \frac{\vec s(t) – \vec s(t_{0})}{t-t_{0}}
\end{equation}

è facile immaginare che, man mano che il vettore s(t) tende al vettore s(t_zero), il vettore differenza si avvicina sempre più alla tangente, fino a coincidere con essa al limite. Pertanto il vettore velocità lineare, in un moto circolare, è tangente alla circonferenza (ossia perpendicolare al raggio) nel punto in cui è applicato e orientato nel verso in cui procede il moto. Qual è il suo modulo? Dalle due relazioni precedenti si ottiene facilmente che
\begin{equation}
v = \omega R
\end{equation}

La differenza con il moto rettilineo uniforme sta nel fatto che, in questo caso, è presente un’accelerazione. Infatti sul punto in moto agisce costantemente l’accelerazione centripeta che è diretta verso il centro della circonferenza e che ha modulo costante uguale a:
\begin{equation}
a_{c} = \omega^{2} R = \frac{v^{2}}{R}
\end{equation}

Immagine via flickr.com

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