Minimo comune multiplo

Perché calcolare il minimo comune multiplo?

Provate a sommare ½ + ¼ + 1/8 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256. Se non fate il minimo comune multiplo tra i denominatori vi uscirà come denominatore comune 4.294.967.296… altrimenti “soltanto” 256. Questo è solo un esempio… ma se già pensate a qualche equazione fratta potreste trovarvi ad avere a che fare con polinomi di quarto o quinto grado invece che soltanto di secondo o terzo… Conveniente dunque, no? Vediamo allora chi è il m.c.m. tra due o più numeri (per semplicità naturali, ma vale lo stesso per i relativi ed anche per i polinomi!) e come si calcola. Innanzitutto, come da definizione, è un multiplo comune, nel senso che ognuno dei singoli numeri che stiamo considerando divide il m.c.m.; secondo, esso è minimo, cioè tra tutti i multipli comuni (e ce ne sono infiniti) esso è il più piccolo. In formule, dati enne numeri…

Minimo comune multiplo

La proprietà 1 dice che il m.c.m. è diviso da tutti i numeri che stiamo considerando; la proprietà 2 dice che ogni altro numero che gode della stessa proprietà è più grande al m.c.m. o al più uguale ad esso, di certo non più piccolo.

Come si calcola il Minimo comune multiplo – m.c.m.?

  1. scomporre tutti i numeri in fattori primi;
  2. considerare e moltiplicare tra loro i FATTORI COMUNI E NON COMUNI con l’esponente più GRANDE.

Esempio: calcolo del m.c.m. tra 12, 24, 30.

12=(2^2)*3;

24=(2^3)*3;

30=2*3*5.

m.c.m.= (2^3)*3*5 = 120.

Se consideriamo ad esempio 2^2 invece di 2^3 accade che 24 non divide il m.c.m., quindi non vale più la proprietà 1; lo stesso accade se non consideriamo cinque che è un fattore non comune. È facile osservare infine che ogni multiplo di 120 è ancora un multiplo comune dei numeri considerati (ed è per questo che ne esistono infiniti di multipli comuni), ma non sarà più minimo.

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