Media geometrica e media ponderata

writing

Cos’è la media?
Abbiamo già visto in un precedente post cosa si intende, in generale, per media, trattando in particolare della media aritmetica. Vediamo ora cosa si intende per media geometrica e media ponderata.

La media geometrica si usa nei casi in cui i valori campione vengono usati con moltiplicazioni e non con somme; inoltre viene usata per soli valori positivi. Il nome geometrica deriva dal fatto che essa dà, come risultato geometrico, il lato del quadrato (o del cubo, o dell’n-cubo – in n dimensioni) equivalente al rettangolo (parallelepipedo / n-parallelepipedo) che ha per lati i dati presi in esame. Essa si calcola facendo la radice n-esima del prodotto dei valori, dove n è il numero dei valori in esame. In formule:
\begin{array}{c}
V=(x_{1},…,x_{n}) \\
M_{g}= \sqrt[n]{\prod_{k=1}^{n}x_{k}}
\end{array}

Esempio:
\begin{array}{c}
V=(5,7,8) \\
M_{g} = \sqrt[3]{5\cdot 7\cdot 8} = \sqrt[3]{280}=6,54…
\end{array}
Da notare che, facendo la media geometrica, i valori piccoli hanno un peso non indifferente, e che un solo valore nullo annulla la media.

La media ponderata si usa invece quando bisogna mettere in evidenza il peso differente dei vari dati, come, ad esempio, la media ponderata degli esami universitari con numero di crediti differente. La formula per il calcolo della media ponderata è molto semplice:
\begin{array}{c}
V=(x_{1},…,x_{n}) \\
P=(p_{1},…,p_{n}) \\
M_{p}=\frac{\sum_{k=1}^{n}x_{k}p_{k}}{\sum_{k=1}^{n}p_{k}}
\end{array}

dove l’insieme P rappresenta il peso dei vari dati dell’insieme V (ovviamente con lo stesso ordine).

ATuttoNet
  • Scrittore e Blogger
Suggerisci una modifica