Legge di Coulomb


coulomb

La legge di Coulomb è la descrizione matematica della forza coulombiana, quella a cui è soggetta una carica elettrica (o comunque un corpo elettricamente carico) in presenza di un campo elettrico.
La legge di Coulomb descrive in maniera molto semplice anche il caso in cui il campo è generato da una distribuzione discreta o continua di cariche.

Nel caso di una distribuzione discreta di cariche, la forza che agisce su di una ulteriore carica posta nello spazio è data dalla seguente semplice formula:
\begin{equation}
\overset{\rightarrow}{F} = \sum_{k=1}^{n}\overset{\rightarrow}{F_{k}}
\end{equation}

ossia…

\begin{equation}
\overset{\rightarrow}{F} = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_{0}} \sum_{k=1}^{n}\frac{q_{k}\overset{\rightarrow}{r_{k}}}{|r_{k}^{3}|} =\frac{Q}{4 \pi \epsilon_{0}} \sum_{k=1}^{n}\frac{q_{k}}{r_{k}^{2}} \frac{\overset{\rightarrow}{r_{k}}}{|r_{k}|}
\end{equation}

dove i vettori r_k sono i vettori che vanno dalla carica k-esima alla carica Q su cui bisogna valutare la forza.

Attenzione! La somma non può essere letta alla stessa maniera anche dal punto di vista scalare, cioè il modulo della forza totale agente sulla carica Q è generalmente diverso dalla somma dei moduli delle forze.
Facciamo un esempio. Supponiamo di avere due cariche uguali ed una terza posta esattamente nel punto medio del segmento che congiunge le prime due. In questo caso le singole forze agenti sulla carica al centro sono uguali e contrarie, per cui il modulo della forza totale è zero, cosa che invece non si avrebbe se si facesse la somma dei moduli.

Quando la distribuzione di cariche è continua bisogna semplicemente sostituire alla somma l’integrale, ed alla carica k-esima una carica infinitesima. In pratica…
\begin{equation}
\overset{\rightarrow}{F} = \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0}} \int_{Q} \frac{dq}{|\overset{\rightarrow}{r_{q}}|^{2}}\frac{\overset{\rightarrow}{r_{q}}}{|r_{q}|}
\end{equation}

dove r_q è il vettore che va dalla carica infinitesima dq alla carica q. Vedremo comunque che il calcolo è ben più semplice di quello che sembra… in un’altra sede!

Continua: Forza di Coulomb





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