Le leggi di Keplero

Le leggi di Keplero, tre in totale, descrivono il moto dei pianeti del sistema solare e di ogni altro oggetto che ruoti intorno al sole.

La prima legge fu una rivoluzione per i tempi in cui fu esposta: essa dice che l’orbita descritta da un pianeta è un’ellisse, di cui il Sole occupa uno dei due fuochi. In particolare, il fuoco è sempre lo stesso per tutti i pianeti. La rivoluzione fu nel fatto che, fino a quel momento, le orbite dei pianeti erano ritenute delle circonferenze e che i pianeti si muovessero di moto circolare uniforme. La prima legge implica inoltre che i pianeti si muovono su curve piane, in quanto un’ellisse è una curva piana. In particolare, il piano orbitale della Terra viene detto eclittica

La seconda legge stabilisce invece che il raggio vettore che unisce il sole al pianeta spazza aree uguali in tempi uguali. In particolare, le aree descritte dal raggio vettore sono proporzionali al tempo impiegato a descriverle. (Per raggio vettore si intende il segmento che congiunge istante per istante il sole con il pianeta). La seconda legge implica che il moto non avviene con velocità uniforme in modulo, in quanto, per avere uniformità di aree, c’è bisogno che quanto più il pianeta sia vicino al sole tanto più la sua velocità debba essere maggiore… e viceversa! Dunque, tirando le somme, la velocità è maggiore nei pressi del perielio (punto di minima distanza dal sole) e minore nei pressi dell’afelio (punto di massima distanza).

La terza legge afferma invece che i quadrati dei periodi di rivoluzione dei vari pianeti sono proporzionali ai cubi delle loro distanze medie dal Sole, cioè dei semiassi maggiori delle ellissi.. Volendola scrivere in formule si ha:
\begin{equation}
K = \frac{T^{2}}{d^{3}}
\end{equation}
dove la costante K è la stessa per ogni pianeta, da cui si deduce che, per ogni coppia di pianeti,
\begin{equation}
(\frac{T_{1}}{T_{2}})^{2} = (\frac{d_{1}}{d_{2}})^{3}
\end{equation}
La terza legge implica in particolare che, quanto più è lontano l’oggetto in orbita intorno al sole, tanto più è lungo il suo periodo di rivoluzione.

Concludiamo dicendo che Keplero formulò le sue leggi in base alle osservazioni di Ticho Brahe; per avere una conferma della validità di tali leggi bisognerà attendere la formulazione della teoria sulla gravitazione universale di Newton.

Immagini via commons.wikimedia.org