La retta – formulario

ferrovia2

I problemi riguardanti la retta sono moltissimi, per cui farne una panoramica intera potrebbe essere un’impresa impossibile. Tuttavia alcune formule oltre a quelle già date precedentemente potrebbero essere utili nella risoluzione di un numero maggiore di casi. Molto importante è la formula della distanza di un punto da una retta: questa è usata, ad esempio, nel ricavo dell’equazione di una parabola, per cui non si può non ricordarla. Dunque, dati un punto ed una retta scritta in forma normale: ax + by + c = 0, la distanza…
\begin{array}{c}
P(x_{0},y_{0}), \space r: ax+by+c=0 \\
d_{(P,r)}=\frac{|ax_{0} + by_{0} + c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}
\end{array}

Andiamo avanti. In molti problemi si fa largo uso del coefficiente angolare, tuttavia è possibile che la retta sia in forma normale. In questo caso si ha, molto semplicemente..
\begin{equation}
ax+by+c=0 \Longrightarrow m=-\frac{a}{b}
\end{equation}
In alcuni casi potrebbe inoltre essere utile conoscere il coefficiente angolare della retta passante per due punti senza trovare per forza l’equazione della retta. In questo caso, noti i due punti…
\begin{array}{c}
A(x_{1},y_{1}),\space B(x_{2},y_{2}) \\
m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}
\end{array}

In ultimo, date due rette, potrebbe essere utile conoscere l’angolo che esse formano. In effetti la formula che segue non dà l’angolo come risultato bensì la sua tangente (che è una funzione trigonometrica). La formula è praticamente la stessa che esprime la tangente di una differenza di angoli. Quindi, date r ed r_1, di coefficienti angolari m e m_1, si ha:
\begin{equation}
\tan rr_{1} = \frac{m_{1} – m}{1+mm_{1}}
\end{equation}

Immagine via flickr.com

ATuttoNet
  • Scrittore e Blogger
Suggerisci una modifica