La media aritmetica

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Cos’è la media?

Parlando di statistica matematica, la media è un valore numerico che descrive in maniera sintetica un insieme più o meno vasto di dati. Come si calcola?
Cominciamo col dire che esistono vari tipi di media che vengono usati a seconda dell’evento da descrivere. Vediamo in particolare tre tipi: media aritmetica, media geometrica, media ponderata. Parliamo in questo post di media aritmetica

La media aritmetica, che poi è quella più conosciuta e quella chiamata comunemente media, viene utilizzata per dare con un sol valore la descrizione di un fenomeno misurabile (lunghezze, altezze…): ad esempio, l’età media dei membri di una famiglia o una città o un popolo, la lunghezza media dei fiumi di un paese e così via. La media aritmetica si calcola semplicemente sommando tutti i valori e dividendo tale somma per il numero dei valori. In pratica, se si hanno n valori, la media aritmetica di tali valori è data dalla seguente formula:
\begin{array}{c}
Valori \space =\space (x_{1},…,x_{n}) \\
Media=\frac{\sum_{k=1}^{n}x_{k}}{n} \\
\end{array}

ricordando che, se si ha a che fare con numeri negativi, ogni valore va preso con il proprio segno.

Esempio.
\begin{array}{c}
V=(10,10,0,10,5) \\
M=\frac{10+10+0+10+5}{5}=7
\end{array}

Importante! La media non può essere calcolata a pezzi, nel senso che la media di più medie non dà come risultato finale la media totale. Infatti, facendo ad esempio riferimento ai dati precedenti si potrebbe avere…
\begin{array}{c}
M_{(10,10)}= \frac{10+10}{2}=10 \\
M_{(0,10,5)}= \frac{0+10+5}{3}=5 \\
M_{errata} = \frac{10+5}{2} = 7,5
\end{array}
…che differisce dal valore precedentemente trovato.

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