Gli insiemi


insieme

Che cos’è un insieme?

Dal punto di vista della lingua italiana, un insieme è semplicemente una pluralità di elementi considerati come un tutt’uno. Dal punto di vista matematico, invece, c’è bisogno di qualche vincolo in più per poter definire una pluralità di elementi come un insieme.

In particolare, dal punto di vista matematico, una collezione di oggetti può essere definita un insieme se verifica una delle seguenti regole:

  1. tutti gli elementi presentano una o più caratteristiche oggettive comuni;
  2. è possibile elencare tutti gli elementi dell’insieme, dal primo all’ultimo, anche in assenza di caratteristiche comuni.

Le caratteristiche di cui abbiamo parlato devono essere oggettive poiché chi legge la descrizione delle caratteristiche deve pensare esattamente agli stessi elementi a cui pensava colui che ha scritto le caratteristiche.

Esempi con gli insiemi

Ad esempio, la velocità, la bellezza, l’altezza, la giovinezza, la grandezza, non sono assolutamente caratteristiche oggettive.

È invece oggettivo dire “più alto di un metro e ottanta”, “meno di 18 anni”, “corre a più di 300 km/h”, poiché in questi casi c’è un termine di paragone oggettivo: un’altezza precisa, un’età precisa, una velocità certa.
I numeri grandi non definiscono un insieme; viceversa, i numeri “più grandi di 300” sì.

Ci sono diversi modi per descrivere un insieme; tuttavia, vedremo quali sono questi modi la prossima volta!

Continua: Insieme delle parti





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