Funzione suriettiva


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Cos’è una funzione suriettiva?
Abbiamo parlato fino ad ora di funzioni in generale e funzioni iniettive, definendo quindi in maniera particolareggiata quello che viene chiamato l’insieme delle immagini, osservando inoltre che quest’ultimo è sempre un sottoinsieme del codominio. Tuttavia, nel caso particolare in cui l’insieme delle immagini coincide con il codominio si parla di funzione suriettiva. La definizione esatta afferma quanto segue:
\begin{array}{c}
f\space : A \rightarrow B \space funzione\space suriettiva \\
\Longleftrightarrow \\
\forall y \in B, \exists x\in A \space : \space y=f(x)
\end{array}

ma è facile verificare che quanto detto coincide con l’affermazione seguente:
\begin{array}{c}
f\space : A \rightarrow B \space funzione\space suriettiva \\
\Longleftrightarrow \\
f(A) = B
\end{array}

Facciamo alcuni esempi. Dato un insieme non vuoto X, la funzione identica, ossia la funzione
\begin{equation}
f\space : x \in X \rightarrow x\in X
\end{equation}
è sempre suriettiva.

Se invece consideriamo la funzione
\begin{equation}
f\space : x \in \mathbb{N} \rightarrow x\in \mathbb{Z}
\end{equation}
questa non è più suriettiva, in quanto nessuno dei numeri negativi è immagine di alcun numero positivo.

Continua: Funzioni – l'insieme delle immagini





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