Flusso di campo elettrico attraverso una superficie chiusa

Vettore normale

Il calcolo del flusso di campo elettrico è quasi sempre relativo ad una superficie chiusa, giacché questo si ricollega direttamente al teorema di Gauss.
Cosa si intende per superficie chiusa?
Una superficie si definisce chiusa quando divide lo spazio in due regioni distinte, una interna ed una esterna, in maniera tale che non sia possibile andare da una parte all’altra (cioè, dall’interno all’esterno o viceversa) senza attraversare la superficie in un punto (qualsiasi, ovviamente, della superficie stessa).
Nel caso di superficie chiusa i vettori normali (punto per punto) puntano, per convenzione, verso l’esterno (vedi figura). Da notare che l’interno della superficie è una porzione di spazio finita, l’esterno infinita.

Tornando al flusso di campo elettrico, il calcolo dell’integrale va fatto ovviamente su tutta la superficie, per cui:
\begin{equation}
\Phi_{E} = \oint_{superficie} \overset{\rightarrow}E \cdot d\overset{\rightarrow}S= \oint_{superficie} \overset{\rightarrow}E \cdot \overset{\rightarrow}n dS
\end{equation}
Dovendo calcolare un prodotto scalare è facile che alcune componenti siano negative (ogni qual volta il campo entra nella superficie il prodotto scalare è negativo), mentre altre saranno nulle (tutte quelle tangenti alla superficie), altre ancora positive (quelle uscenti). Pertanto, il flusso totale sarà dato dalla somma delle componenti positive (uscenti dalla superficie) meno la somma delle componenti negative.

ATuttoNet
  • Scrittore e Blogger
Suggerisci una modifica