Equazioni e segno di uguaglianza.

Fin troppe volte il segno di uguaglianza ( = ) è trattato come un semplice separatore tra due oggetti, uno alla sinistra ed uno alla destra, e non gli si dà alcun significato.
Fin troppe volte pertanto il risultato delle nostre equazioni non coincide con quello effettivo, del libro o del prof.

Perché?
Il segno di uguale sta per l’appunto ad indicare che le quantità a destra e a sinistra coincidono, sono uguali, sono le stesse, pertanto non possiamo modificarle a nostro piacimento, quanto meno, non possiamo modificarne una senza fare la stessa modifica anche all’altra! Questo è quel che succede quando noi “spostiamo un termine” da una parte all’altra di un segno d’uguaglianza, cambiandogli segno: stiamo apportando delle modifiche ai due oggetti per poi, infine, trovare nel più dei casi il valore di un’incognita.

Ma perché si cambia segno?
Supponiamo di avere x+2=3x-5 e “spostiamo” 3x alla sinistra del segno di uguaglianza. Quello che noi facciamo in realtà è fare in modo che il coefficiente della x alla destra dell’uguale diventi zero! Dunque, non potendo sostituire zero al posto di x, non potendo moltiplicare per zero (il segno di uguale potrebbe non valere più), non potendo ancora cancellare 3x dal nostro quaderno come se non fosse mai esistito, l’unica cosa da fare è sottrarre 3x a tutto quel che c’è a destra dell’uguale… ovvero sommare -3x.

ATTENZIONE! Siccome stiamo facendo un’aggiunta alla destra di un segno di uguaglianza (non stiamo cioè facendo operazioni tra termini già presenti) è OBBLIGATORIO FARE LA STESSA operazione anche a sinistra, altrimenti l’uguale non vale più (vale lo stesso per segni di disuguaglianza)! Pertanto la stessa aggiunta va fatta anche a sinistra… x+2-3x=3x-5-3x. A questo punto, potendo sommare monomi simili otteniamo

-2x+2=-5. Lo stesso discorso vale nel caso in cui moltiplichiamo o dividiamo per una quantità (non nulla): la stessa moltiplicazione (divisione) va fatta ad entrambi i membri… e alla prossima per le equazioni di primo grado.