Equazioni di secondo grado

Direttore responsabile

Come si risolve un’equazione di secondo grado?

Cominciamo a dire che risolvere un’equazione, a prescindere dal suo grado, significa nient’altro che trovare le radici del polinomio che la descrive. Parlando di numeri ed equazioni a valori reali, per quanto già scritto sui polinomi non è detto che essi ammettano radici (reali): x²+1 ad esempio non ne ammette! In generale, se è sempre sicuro che un polinomio di grado dispari ne ammette sempre almeno una (reale), lo stesso non vale per i polinomi di grado pari. Vediamo cosa succede nello specifico per i polinomi (e dunque per le equazioni) di secondo grado.

ATTENZIONE!!! L’implicazione in cui compare la radice NON È SEMPRE VERA! Infatti, se la quantità sotto radice, in particolare b²-4ac, è un numero negativo, non è possibile estrarre la radice (essendo di indice pari), nel qual caso l’equazione non ammette soluzioni reali, ma solo soluzioni immaginarie! La quantità sopraccitata prende il nome di delta o determinante (e si indica con la lettera greca delta ), e determina per l’appunto l’esistenza o meno di soluzioni reali. (le soluzioni immaginarie esistono sempre – i numeri reali sono un sottocampo dei numeri immaginari – ed in particolare ne esistono esattamente tante quant’è il grado dell’equazione).

Da notare che i passaggi svolti servono solo a spiegare la provenienza di quella che è la formula risolutiva (l’ultima), pertanto risolvendo un’equazione di secondo grado non bisogna effettuarli ma applicare direttamente l’ultima (nel caso di determinante positivo o nullo). Esempio.