Equazioni di secondo grado – casi particolari.

Bisogna sempre applicare la formula risolutiva per risolvere un’equazione di secondo grado?

Abbiamo già visto come si risolve in generale un’equazione di secondo grado. Bisogna dire che la formula risolutiva vale per qualsiasi equazione di secondo grado, anche se vi sono alcuni casi che presentano metodi molto più veloci e che soprattutto ci evitano calcoli e quindi possibilità di errori. Vediamo dunque tutti i casi che ci si può trovare di fronte.

Caso 1. Equazione pura.

Un’equazione di secondo grado si dice pura quando non è presente il termine di primo grado. (es.: ax²+c=0). In questo caso i due risultati sono se il valore –c/a è positivo o nullo (c=0), altrimenti non esistono radici reali (non si può estrarre la radice di un numero negativo). (i risultati sono due in quanto uno va preso col segno + e l’altro col segno –). Esempi:

Equazione spuria.

Un’equazione di secondo grado si dice spuria quando il termine noto è nullo (es.: ax²+bx = 0). In questo caso si mette in evidenza la x, per cui l’equazione diventa x(ax+b)=0. Ricordiamo che il prodotto di due numeri è nullo se e solo se almeno uno dei due fattori è uguale a zero. Pertanto basta imporre che i due fattori siano uguali a zero e troviamo le due soluzioni. Dunque, uno dei fattori è x, per cui una soluzione è x = 0; l’altro fattore è ax+b, per cui l’altra soluzione è x=-b/a.

IMPORTANTE!!! Il metodo è applicabile SOLO se c = 0.

Esempio:

Equazione completa.

Per quanto riguarda, in ultimo, le equazioni complete, ossia il caso in cui a, b, c sono tutti e tre non nulli, l’unico modo per risolverle è quello di applicare la formula risolutiva, a meno di non essere in grado di scomporre il polinomio in altro modo… cosa che vedremo in un’altra sede!

Foto via sito http://www.msad40.org