Equazioni con il modulo

mod3

Come si risolve un’equazione con valore assoluto?

Come abbiamo visto, il valore assoluto è un numero sempre positivo o al più nullo, in particolare esso è il numero stesso (se è positivo o nullo) oppure il suo opposto in caso di numero negativo. Questo discorso vale in maniera analoga se al posto di un numero mettiamo una funzione che dipende da una variabile: l’unica cosa che cambia è che, in questo caso, non si sa a priori se il contenuto del valore assoluto è un numero positivo o negativo ma bisogna cercarlo con una disequazione. Bisogna imporre pertanto che la funzione sia maggiore o uguale a zero. Vi sono alcuni casi tuttavia in cui questo percorso è del tutto inutile. Vediamo.

Primo caso:
mod1
La costante a (ricordiamo che una costante è un numero noto) è positiva o nulla, quindi affinché sia verificata l’equazione deve avvenire O che la funzione f(x) sia uguale ad a OPPURE che la funzione f(x) sia uguale a -a. (da cui l’unione dei due risultati). Viceversa…
mod2
…se la costante a è minore di zero l’equazione è impossibile in quanto, a prescindere dal valore di x, il valore assoluto sarà sempre positivo.

Vedremo in altra sede il caso in cui, al posto della costante a c’è una qualsiasi altra funzione dipendente da x, eventualmente contentente un altro valore assoluto.

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