Disequazioni di secondo grado – determinante minore di zero
- Direttore responsabile
Come si risolve una disequazione di secondo grado con determinante negativo? Dato il polinomio ax²+bx+c, il determinante minore di zero ci assicura che il polinomio non è mai uguale a zero. Pertanto, data la continuità, esso è sempre strettamente positivo o sempre strettamente negativo. Ugualmente agli altri casi studiati, il segno è determinato solo ed esclusivamente dal valore del coefficiente a, ovvero dal suo segno, per cui, ugualmente agli altri casi, anche l’insieme delle soluzioni è determinato esclusivamente dal segno di a e dal verso della disequazione. Dunque:
se a è positivo, il polinomio è sempre positivo al variare di x;
viceversa, se a è negativo, il polinomio è sempre negativo al variare di x.
Pertanto, tornando alla disequazione:
Anche in questo caso vale la regola delle soluzioni interne ed esterne; soltanto che, non essendoci alcun punto in cui il valore del polinomio si annulla, le soluzioni esterne diventano tutto l’insieme dei numeri reali (potremmo pensare che fuori dal niente c’è tutto!), le soluzioni interne invece sono il vuoto… nel niente c’è niente!
