Coordinate polari cilindriche

Cosa sono le coordinate polari cilindriche?

Come abbiamo già detto, per individuare in maniera univoca la posizione di un punto nello spazio (tridimensionale) c’è bisogno di tre coordinate. Abbiamo già introdotto le coordinate polari sferiche. Vediamo ora qual è la differenza con le coordinate polari cilindriche. In questo caso il punto P è immaginato come situato sulla superficie di un cilindro; la coordinata radiale (indicata al solito con r o con la lettera greca rho) indica il raggio della circonferenza di base, ossia la lunghezza della proiezione del segmento OP sul piano XY; la coordinata angolare (espressa dalla lettera greca theta) esprime l’angolo che la proiezione di cui sopra forma con il semiasse positivo delle X, misurato in senso antiorario; la terza coordinata è un’altra misura (espressa dalla lettera latina h o talvolta con la stessa lettera z) ed indica l’altezza a cui si trova il punto in questione. Passando alle formule (tenendo d’occhio la figura) si ha:
\begin{equation}
\{ \begin{array}{c}
x = r \cos \theta \\
y = r \sin \theta \\
z = h
\end{array} \space con \space r = x^{2} + y^{2}
\end{equation}