Come si risolve un'equazione con il modulo?

Come si risolve un’equazione con il modulo?
Abbiamo già visto il caso in cui oltre al modulo è presente soltanto una costante. Cosa succede invece se al posto della costante vi è una funzione dipendente dalla variabile? (|f(x)| = g(x) ). In questo caso bisogna innanzitutto studiare il segno (o positività) della funzione all’interno del valore assoluto, quindi “aprirlo” con il segno più o meno a seconda della condizione imposta, quindi risolvere le equazioni risultanti. I risultati ottenuti devono essere tali che la funzione g(x) sia maggiore o uguale a zero. In pratica:

La condizione sulla funzione g(x) può anche essere eliminata, a patto che il risultato / i risultati siano verificati successivamente.

Vediamo un esempio:

Osserviamo che il secondo sistema è impossibile: le due disequazioni infatti non sono compatibili (ovvero non hanno risultati in comune) per cui è inutile proseguire nella risoluzione. In ogni caso il risultato dell’equazione non sarebbe stato compatibile con quello della condizione imposta sulla funzione f(x).