Applicazioni della Legge di Gauss

Teorema di gauss

La legge di Gauss è di fondamentale importanza nel calcolo del campo elettrico in situazioni di simmetria assiale (cilindrica), sferica o planare. Il primo caso è quello di un campo elettrico generato da un filo rettilineo infinito ed uniformemente carico in un punto qualsiasi dello spazio; il secondo caso è quello delle cariche puntiformi o di sfere con cariche disposte in maniera uniforme o con densità variabile soltanto rispetto alla distanza dal centro; il terzo caso è quello di cariche distribuite in maniera uniforme su di un piano.
La cosa più importante da fare, per calcolare il campo elettrico usando il teorema di Gauss, è scegliere la giusta superficie gaussiana. Per superficie gaussiana si intende una superficie non esistente nella realtà del problema ma creata ad arte per risolverlo. Facciamo alcuni esempi.
cilindro gaussianoNel caso di un filo rettilineo infinito è facile dimostrare (usando i vettori) che il campo elettrico è ortogonale al filo stesso; pertanto questo problema si studia facilmente considerando come superficie gaussiana un cilindro che abbia come asse il filo infinito stesso, lasciando poi che la superficie esterna del cilindro passi esattamente per il punto in cui si vuole calcolare il campo.

Cosa succede invece in un caso di simmetria sferica?
In questo caso è facile immaginare che la superficie gaussiana è costituita da una sfera che ha centro nel centro esatto della distribuzione delle cariche o nella carica puntiforme in questione se questa è la distribuzione di cariche, ricordando quanto detto sopra per quanto riguarda la simmetria sferica.
Nel caso di simmetria planare invece la superficie gaussiana è costituita ancora una volta da un cilindro.

Faremo successivamente degli esempi con tanto di formule per rendere quanto detto molto più semplice del previsto!

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