Soluzione problema 2 matematica maturità 2011

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Soluzione problema 2 matematica maturità 2011
Soluzione problema 2 matematica maturità 2011

Punto 1.La condizione f(0) = 2 implica immediatamente che b = -1. Infatti:\begin{equation}f(0) = b+3 = 2 \Longrightarrow b=-1\end{equation}Per l'altra condizione bisogna derivare la funzione ed imporre che il valore di massimo si abbia nel punto 4. Pertanto:\begin{array}{c}f'(x) = ae^{\frac{x}{3}} - \frac{1}{3}e^{\frac{x}{3}}(ax-1) = \\=e^{\frac{x}{3}}(a-\frac{1}{3}ax +^\frac{1}{3}) \\\Longrightarrow a-\frac{1}{3}ax +^\frac{1}{3} \geq 0 \\\Longrightarrow 3a-ax+1=0 \Longrightarrow x=\frac{3a+1}{a}


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